【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,已知,點(diǎn)QAC中點(diǎn),底面ABCD,,點(diǎn)MPC的中點(diǎn).

1)求直線PB與平面ADM所成角的正弦值;

2)求二面角D-AM-C的正弦值;

3)記棱PD的中點(diǎn)為N,若點(diǎn)Q在線段OP上,且平面ADM,求線段OQ的長.

【答案】1;(2;(3.

【解析】

O為原點(diǎn),分別以向量的方向?yàn)?/span>x,y,z軸正方向,可以建立空間直角坐標(biāo)系,(1)求出直線PB的方向向量,利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出平面ADM的法向量,可求直線PB與平面ADM所成角的正弦值;(2)由已知可得平面,故是平面的一個(gè)法向量,結(jié)合(1)中平面ADM的法向量,利用空間向量夾角余弦公式可求二面角D-AM-C的余弦值,從而可得正弦值;(3)設(shè)線段OQ的長為,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,由已知可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為,利用直線與平面的法向量數(shù)量積為零列方程求解即可.

依題意,以O為原點(diǎn),分別以向量的方向?yàn)?/span>x,y,z軸正方向,可以建立空間直角坐標(biāo)系(如圖),可得,

.

1)依題意,可得,

設(shè)為平面ADM的法向量,則,

,不妨設(shè),可得,

, ,

直線PB與平面ADM所成角的正弦值為;

(2)由已知可得

所以平面,

是平面的一個(gè)法向量,

依題意可得

因此有,于是有

二面角D-AM-C的正弦值;

(3)設(shè)線段OQ的長為,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,

由已知可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為,進(jìn)而可得

平面ADM,故

,解得,

線段OQ的長為.

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1)若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣,從編號(hào)為001~090的成績中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定的成績編號(hào)為025,求樣本中所有成績編號(hào)之和;

2)若采用分層抽樣,按照學(xué)生選擇A題目或B題目,將成績分為兩層.已知該校高三學(xué)生有540人選做A題目,有360人選做B題目,選取的樣本中,A題目的成績平均數(shù)為5,方差為2B題目的成績平均數(shù)為5.5,方差為0.25.

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A.具有正線性相關(guān)關(guān)系

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5的最小正周期為.

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則正確命題的個(gè)數(shù)是(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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