F1,F(xiàn)2是橢圓
x2
9
+
y2
7
=1
的兩個(gè)焦點(diǎn),A為橢圓上一點(diǎn),且∠AF1F2=45°,則三角形AF1F2的面積為( 。
A.7B.
7
4
C.
7
2
D.
7
5
2
由題意可得 a=3,b=
7
,c=
2
,故 F1F2=2
2
,AF1+AF2=6,AF2=6-AF1
∵AF22=AF12+F1F22-2AF1•F1F2cos45°=AF12-4AF1+8,
∴(6-AF12=AF12-4AF1+8,AF1=
7
2
,故三角形AF1F2的面積S=
1
2
×
7
2
×2
2
×
2
2
=
7
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,若△AF1F2為正三角形且周長(zhǎng)為6;
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若橢圓C上存在A,B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若直線l:y=kx+n與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn)),且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn),求證直線l過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

橢圓
x2
36
+
y2
20
=1的離心率e是(  )
A.
5
3
B.
3
2
C.
3
5
5
D.
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的一個(gè)頂點(diǎn)到其左、右兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離分別為5和1;點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn),且在x軸上方,直線PF2的斜率為-
15

(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)求△F1PF2的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),A、B是橢圓上的兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P(x0,0).證明-
a2-b2
a
x0
a2-b2
a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若方程
x2
a
-
y2
b
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則下列關(guān)系成立的是( 。
A.
-b
a
B.
-b
a
C.
b
-a
D.
b
-a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

曲線
x2
36
+
y2
9
=1
與曲線
x2
36-k
+
y2
9-k
=1(k<9)
的( 。
A.長(zhǎng)、短軸相等B.準(zhǔn)線相等
C.離心率相等D.焦距相等

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P是橢圓上的一點(diǎn),Q是PF1的中點(diǎn),若|OQ|=1,則|PF1|=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,F(xiàn)1、F2分別是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),A是橢圓C的頂點(diǎn),B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn),∠F1AF2=60°.
(Ⅰ)求橢圓C的離心率;
(Ⅱ)已知△AF1B的面積為40
3
,求a,b的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案