在直角坐標(biāo)系中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為圓的圓心.
⑴求橢圓E的方程；
⑵設(shè)P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線，當(dāng)直線都與圓相切時，求P點坐標(biāo).
（1）；（2）．

試題分析：（1）圓心坐標(biāo)是已知的，故橢圓的焦點是已知的，從而半焦距已知了，又有離心率，故半長軸長也能求出，從而求出，而根據(jù)題意，橢圓方程是標(biāo)準(zhǔn)方程，可其方程易得；（2）設(shè)P點坐標(biāo)為，再設(shè)一條切線的斜率為，則另一條切線的斜率為，三個未知數(shù)需要三個方程，點P在橢圓上，一個等式，兩條直線都圓的切線，利用圓心到切線的距離等于圓的半徑又得到兩個等式，三個等量關(guān)系，三個未知數(shù)理論上可解了，當(dāng)然具體解題時，可設(shè)切線斜率為，則點斜率式寫出直線方程，利用圓心到切線距離等于圓半徑得出關(guān)于的方程，而是這個方程的兩解，由韋達(dá)定理得，這個結(jié)果又是，就列出了關(guān)于P點坐標(biāo)的一個方程，再由P點在橢圓上，可解出P點坐標(biāo)．
試題解析：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，所以，又，，，而據(jù)題意橢圓的方程是標(biāo)準(zhǔn)方程，故其方程為．4分
（2）設(shè)，得
∵，依題意到的距離為
整理得同理

∴是方程的兩實根10分
12分
∴14分
16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，在橢圓C上，A，B為橢圓C的左、右頂點．
(1)求橢圓C的方程：
(2)若P是橢圓上異于A，B的動點，連結(jié)AP，PB并延長，分別與右準(zhǔn)線相交于M1，M2.問是否存在x軸上定點D，使得以M1M2為直徑的圓恒過點D?若存在，求點D的坐標(biāo)：若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，點P(1,2),,均在拋物線上.

（1）求該拋物線方程；
（2）若AB的中點坐標(biāo)為，求直線AB方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）若B點關(guān)于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=－x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點.
（1）求證：OA⊥OB；
（2）當(dāng)DAOB的面積等于時，求k的值. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知分別是橢圓的左、右焦點，橢圓的離心率．
（I）求橢圓的方程；（II）已知直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點．求證：以線段為直徑的圓恒過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知O為坐標(biāo)原點，P是曲線：上到直線：距離最小的點，且直線OP是雙曲線： 的一條漸近線。則與的公共點個數(shù)是（  ）
A．2B．1
C．0D．不能確定，與、的值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等邊中，若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線和⊙O∶相離,則過點的直線與橢圓的交點個數(shù)為(　   )
A．至多一個B． 2個C． 1個　　 D．0個

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