19.如圖,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在AB上且EB=2AE,AC與DE交于F點(diǎn),求△ADF與△AFE的面積之比S△ADF:S△AFE

分析 通過ABCD是平行四邊形,推出 $\frac{DF}{FE}=\frac{CF}{FA}$,利用△AFE∽△CFD,求出$\frac{DF}{FE}$.然后求解 SADF:SAFE

解答 (21-甲)解:因?yàn)锳BCD是平行四邊形,
所以AB∥DC,AB=DC,且 $\frac{DF}{FE}=\frac{CF}{FA}$.…(5分)
又∠AFE=∠CFD,故△AFE∽△CFD,$\frac{DF}{FE}=\frac{CD}{AE}=\frac{3AE}{AE}=\frac{3}{1}$.
因?yàn)椤鰽DF與△AFE的高相等,
所以 SADF:SAFE=DF:FE=3:1.…(10分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形相似,面積的比值,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

9.若不等式(x-1)2-logax≤0在x∈(1,2)內(nèi)恒成立,則a的取值范圍是( 。
A.$\frac{1}{2}<a<1$B.$\frac{1}{2}≤a<1$C.1<a≤2D.1<a<2

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10.某工廠制造一批無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器,已知每個(gè)容器的容積都是9立方米,底面都是一邊長(zhǎng)為2米,另一邊長(zhǎng)為x米的長(zhǎng)方形,如果制造底面的材料費(fèi)用為2a元/平方米,制造側(cè)面的材料費(fèi)用為a元/平方米,設(shè)計(jì)時(shí)材料的厚度忽略不計(jì).
(1)試將制造每個(gè)容器的成本y(單位:元)表示成底面邊長(zhǎng)x(單位:米)的函數(shù);
(2)如何設(shè)計(jì)容器的底面邊長(zhǎng)x(單位:米)的尺寸,使其成本最低?

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7.已知a,b,c是不重合的三條直線,α,β是不重合的兩個(gè)平面,那么下列命題中正確的是( 。
A.若a∥α,b∥α,則a∥bB.若a∥α,α∥β,則a∥βC.若a⊥c,b⊥c,則a∥bD.若a⊥α,b⊥α,則a∥b

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14.甲盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,4,7的4張卡片,乙盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,4的2張卡片.若從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)的摸取出1張卡片,則2張卡片上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為( 。
A.$\frac{7}{8}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{8}$

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4.兩定點(diǎn)A(-2,1),B(2,-1),動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y=x2-2上移動(dòng),則△PAB重心G的軌跡方程是( 。
A.y=x2-$\frac{1}{3}$B.y=3x2-$\frac{2}{3}$C.y=2x2-$\frac{2}{3}$D.y=$\frac{1}{2}$x2-$\frac{1}{4}$

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11.[普通中學(xué)做]已知向量$\overrightarrow{a}$=(1,k),$\overrightarrow$=(2,3),若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$,則實(shí)數(shù)k的值為(  )
A.-$\frac{3}{2}$B.$\frac{3}{2}$C.-$\frac{2}{3}$D.$\frac{2}{3}$

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8.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列,a1=2,a2+a3=24;數(shù)列{bn}是公差不為0的等差數(shù)列,b1,b2,b5成等比數(shù)列,b1+b2+b5=13.
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{an-bn}的前n項(xiàng)和Sn

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9.已知|$\overrightarrow a}$|=5,|$\overrightarrow b}$|=4,$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角θ=120°,則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$等于(  )
A.10B.-10C.20D.-20

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