13．已知f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，0）．

分析 根據(jù)解析式得出定義域函數(shù)的定義域滿足x2-2x＞0，即x＜0或x＞2，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：∵f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-2x）
∴函數(shù)的定義域滿足x2-2x＞0，即x＜0或x＞2，
∵u（x）=x2-2x在（-∞，0）上單調(diào)遞減，0$＜\frac{1}{2}＜1$，
∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出：f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0），
故答案為：（-∞，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了對(duì)數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是確定函數(shù)的定義域．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（2-a）（x-1）-2f（x）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)F（x）=f（x）+$\frac{x+1}$（b＞0），對(duì)任意的x1，x2∈[0，1]，x1≠x2，都有$\frac{F（{x}_{1}）-F（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜-1，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y=f（x）圖象上任意不同的兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為C（x0，y0），直線AB的斜率為k，證明：k＞f′（x0）

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4．已知$\frac{π}{2}$＜α＜π，$\frac{π}{2}$＜β-α＜π，sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cos（β-α）=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
（1）求cosβ的值；
（2）求β的值．

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1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，數(shù)列{an}滿足條件：a1≥1，an+1≥f′（an+1）．
（1）猜想an與2n-1的大小關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；
（2）證明：$\frac{1}{1+{a}_{1}}$+$\frac{1}{1+{a}_{2}}$+$\frac{1}{1+{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{1+{a}_{n}}$＜1．

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8．函數(shù)f（x）=x3的圖象關(guān)于（　　）對(duì)稱．
A．y軸B．直線y=xC．坐標(biāo)原點(diǎn)D．直線y=-x

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18．不等式x2＞a2等價(jià)于（　　）
A．x≥±aB．-a＜x＜aC．x＜-a或x＞aD．x＜-|a|或x＞|a|

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5．已知函數(shù)f（x）=lg（5x+$\frac{4}{{5}^{x}}$+m），f（x）∈R，求m的取值范圍．

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2．已知f（2x）=x2-x-1，求f（x）．

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3．已知全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={x|0≤x＜5}，求∁UA，A∩B，∁U（A∩B）．

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