已知a=
lim
n→+∞
(
1
n2
+
2
n2
+…+
n
n2
)，b=
lim
n→+∞
(1+
1
3
+
1
9
+…+
1
3n-1
+…)，則a、b的值分別為______，c=
lim
n→+∞
an+bn
an+1+bn+1
=______．
∵
1
n2
+
2
n2
+…+
n
n2
=
n(n+1)
2
n2
=
n+1
2n
，∴a=
lim
n→∞
n+1
2n
=
lim
n→∞
1+
1
n
2
=
1
2
；
∵1+
1
3
+
1
9
+…+
1
3n-1
=
1-
1
3n
1-
1
3
，∴b=
lim
n→∞
1-
1
3n
1-
1
3
=
3
2
；
則
an+bn
an+1+bn+1
=
1
2n
+(
3
2
)n
1
2n+1
+(
3
2
)n+1
=
1
3n
+1
1
2
×
1
3n
+
3
2
，
所以c=
lim
n→∞
1
3n
+1
1
2
×
1
3n
+
3
2
=
2
3
，
故答案為：
1
2
，
3
2
；
2
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c是實常數(shù)，且
lim
n→∞
an+c
bn+c
=2，
lim
n→∞
bn2-c
cn2-b
=3，則
lim
n→∞
an2+c
cn2+a
的值是（　�。�
A、2
B、3
C、
1
2
D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知數(shù)列{an}極限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（將A用a表示）；
（II）設bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
對n=1，2，…都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-a|的圖象關于x=3對稱，函數(shù)g（x）=（x-b）•
lim
n→∞
an-x2n
an+x2n
（n∈N*）在（0，+∞）上連續(xù)，則常數(shù)b=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2004•朝陽區(qū)一模）已知a=
lim
n→+∞
(
1
n2
+
2
n2
+…+
n
n2
)，b=
lim
n→+∞
(1+
1
3
+
1
9
+…+
1
3n-1
+…)，則a、b的值分別為
1
2
，
3
2
1
2
，
3
2
，c=
lim
n→+∞
an+bn
an+1+bn+1
=
2
3
2
3
．

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