Question

19．如圖，在四棱錐C-ABCD中，CO⊥平面ABOD，AB∥OD，OB⊥OD，且AB=2OD=12，AD=6$\sqrt{2}$，異面直線CD與AB所成角為30°，點(diǎn)O，B，C，D都在同一個(gè)球面上，則該球的半徑為（　�。�

• A． 3$\sqrt{2}$
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{21}$
• D． $\sqrt{42}$

Answer 1

分析 首先根據(jù)異面直線所成的角得到∠CDO=30°，求出OC，利用補(bǔ)形法得到長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)度即為外接球的直徑．

解答 解：由條件可知AB∥OD，所以∠CDO為異面直線CD與AB所成角，
故∠CDO=30°，而OD=6，故OC=ODtan30°=2$\sqrt{3}$，
在直角梯形ABOD中，易得OB=6，以O(shè)B，OC，OD為相鄰的三條棱，
補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，則該長(zhǎng)方體的外接球半徑R即為所求的球的半徑，
由（2R）²=（2$\sqrt{3}$）²+6²+6²=84，故R=$\sqrt{21}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何體的外接球的半徑求法；利用了補(bǔ)形法轉(zhuǎn)化為求長(zhǎng)方體的體對(duì)角線．