在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且數(shù)學(xué)公式．
（1）求角A；
（2）若數(shù)學(xué)公式=（1，-1），數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，，試求數(shù)學(xué)公式的取值范圍．

解：（1）∵，即，∴．∵0＜A＜π，
∴．
（2）∵==cosB+cosC===，
∵，∴，∴． 從而 ．
∴，∴的取值范圍為 ．
分析：（1）應(yīng)用正弦定理求得 ，據(jù)0＜A＜π，求得A的值．
（2）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩角和差的正弦公式，化簡(jiǎn) =，根據(jù) ，
求得 ，從而求得 的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，正弦定理，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，化簡(jiǎn) =
，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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