如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等邊三角形，側(cè)棱AA1=
6
，D、E分別是CC1與A1B的中點，點E在平面ABD上的射影是△ABD的重心，則該三棱柱側(cè)面積為（　�。�
A、
10
5
B、
15
5
C、3
2
D、6
6
考點：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)已知中直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等邊三角形，側(cè)棱AA1=
6
，D、E分別是CC1與A1B的中點，點E在平面ABD上的射影是△ABD的重心，結(jié)合重心的性質(zhì)和射影定理，求出底面邊長，進而求出底面周長，再由側(cè)棱長，即棱柱的高，代入棱柱側(cè)面積公式，可得答案．
解答：解：設(shè)三棱柱底面邊長AB=a，
過E作EH⊥DF于H，連結(jié)EF，ED，
則EF=
1
2
AA1=
6
2
，ED=CF=
3
2
a，

因為H為△ABD的重心，
∴EF2：ED2=FH•FD：HD•FD=FH：HD=1：2，
即
3
2
：
3
4
a2=1：2，
解得a=2，
故底面周長C=2×3=6，
又∵棱柱的高h=
6
，
∴棱柱的側(cè)面積S=Ch=6
6
，
故選：D
點評：本題考查正棱柱的側(cè)面積的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　　）
A、y=sinx
B、y=
1
2x
C、y=x3
D、y=lg
1+x2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線的點斜式方程是y-2=3（x+1），那么此直線的斜率為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若字母x，y，z表示的幾何圖形是直線或平面，且命題“若x⊥y，y∥z，則x⊥z”成立，則字母x，y，z在空間表示的下面四中幾何圖形情況中不能是（　�。�
A、x，y，z都是直線
B、x，y，z都是平面
C、x，z是平面，y是直線
D、x，y是直線，z是平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1被以A為球心，AB為半徑的球相截，則所截得幾何體（球內(nèi)部分）的表面積為（　�。�
A、
5π
4
B、
7π
8
C、π
D、
7π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，函數(shù)y=
1
x
、y=x、y=1的圖象和直線x=1將平面直角坐標系的第一象限分成八個部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．則函數(shù)y=
1
x
的圖象經(jīng)過的部分是（　�。�
A、④⑦B、④⑧C、③⑦D、③⑧

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c∈（0，1），則對于（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a說法正確的是（　�。�
A、不能都大于
1
4
B、都大于
1
4
C、都小于
1
4
D、至少有一個大于
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是（　�。�
A、（1）（3）
B、（2）（4）
C、（1）（4）
D、（2）（3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=5x+4在區(qū)間[0，1]上的平均變化率是
 
．

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