求下列函數(shù)f(x)的解析式.
(1) 已知f(1-x)=2x2-x+1,求f(x);
(2) 已知f=x2,求f(x);
(3) 已知一次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(f(x))=4x-1,求f(x);
(4) 定義在(-1,1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x).
(1)f(x)=2x2-3x+2(2)f(x)=lg(x+1)+lg(1-x),x∈(-1,1).
(1) (換元法)設(shè)t=1-x,則x=1-t,
∴ f(t)=2(1-t)2-(1-t)+1=2t2-3t+2,
∴ f(x)=2x2-3x+2.
(2) (配湊法)∵ f=x22+2,
∴ f(x)=x2+2.
(3) (待定系數(shù)法)∵  f(x)是一次函數(shù),∴設(shè)f(x)=ax+b(a≠0),則
f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b.
∵f(f(x))=4x-1,∴解得 
∴f(x)=2x-或f(x)=-2x+1.
(4) (消去法)當(dāng)x∈(-1,1)時(shí),有2f(x)-f(-x)=lg(x+1),①
以-x代替x得2f(-x)-f(x)=lg(-x+1),②
由①②消去f(-x)得,f(x)=lg(x+1)+lg(1-x),x∈(-1,1)
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)函數(shù),若,則的值為     

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,滿(mǎn)足:①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②存在[]D,使得f(x)在[]上的值域?yàn)閇a,b],那么就稱(chēng)函數(shù)y=f(x)為“優(yōu)美函數(shù)”,若函數(shù)f(x)=logc(cx-t)(c>0,c≠1)是“優(yōu)美函數(shù)”,則t的取值范圍為(      )
A.(0,1)B.(0,)C.(-∞,)D.(0,)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

某種產(chǎn)品按下列三種方案兩次提價(jià).方案甲:第一次提價(jià)p%,第二次提價(jià)q%;方案乙:第一次提價(jià)q%,第二次提價(jià)p%;方案丙:第一次提價(jià)%,第二次提價(jià)%.其中p>q>0,上述三種方案中提價(jià)最多的是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車(chē)流速度v(km/h)是車(chē)流密度x(輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/km時(shí),造成堵塞,此時(shí)車(chē)流速度為0;當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/km時(shí),車(chē)流速度為60km/h,研究表明:當(dāng)20≤x≤200時(shí),車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù).
(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí),車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)=x·v(x)可以達(dá)到最大,并求出其最大值.(精確到1輛/小時(shí)) 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.
(1)若方程有兩根,其中一根在區(qū)間(-1,0)內(nèi),另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長(zhǎng)度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-(1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).

(1)求炮的最大射程;
(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí),炮彈可以擊中它?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)f(x)和g(x)分別由下表給出:
x
1
2
3
4
x
1
2
3
4
f(x)
2
3
4
1
g(x)
2
1
4
3
則f(g(1))=____________,滿(mǎn)足g(f(x))=1的x值是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)函數(shù),若,則的值為      

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