如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長(zhǎng)度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-(1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).

(1)求炮的最大射程;
(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí),炮彈可以擊中它?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)10千米   (2)當(dāng)a不超過(guò)6千米時(shí),可擊中目標(biāo)

解:(1)令y=0,得kx-(1+k2)x2=0,由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x>0,k>0,
故x==≤=10,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào).
所以炮的最大射程為10千米.
(2)因?yàn)閍>0,所以炮彈可擊中目標(biāo)?存在k>0,使3.2=ka-(1+k2)a2成立?關(guān)于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根?判別式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0?a≤6.
所以當(dāng)a不超過(guò)6千米時(shí),可擊中目標(biāo).
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明．
（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍；
（3）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求下列函數(shù)f(x)的解析式．
(1) 已知f(1－x)＝2x2－x＋1，求f(x)；
(2) 已知f＝x2＋，求f(x)；
(3) 已知一次函數(shù)f(x)滿足f(f(x))＝4x－1，求f(x)；
(4) 定義在(－1，1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求f(x)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，在區(qū)間[a，b]上可以找到n(n≥2)個(gè)不同的數(shù)x1，x2，…，xn，使得，則n的取值集合是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)f(x)=g(x)是二次函數(shù).若f[g(x)]的值域是[0,+∞),則g(x)的值域是(　　)
A．(-∞,-1]∪[1,+∞)B．(-∞,-1]∪[0,+∞)
C．[0,+∞)D．[1,+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x2.若直線y=x+a與函數(shù)y=f(x)的圖象在[0,2]內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值是(　　)
A．0B．0或-
C．-或-D．0或-

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．
(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；
(2)若對(duì)任意b∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=若f(2-x2)>f(x),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(　　)
A．(-∞,-1)∪(2,+∞)
B．(-∞,-2)∪(1,+∞)
C．(-1,2)
D．(-2,1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)和，則下列各點(diǎn)在函數(shù)的圖像上的是(    )
A．B．C．D．

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