Question

1．?dāng)?shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，且a₁，a₃，a₇為正項(xiàng)等比數(shù)列{b_n}的第5，7，9項(xiàng)，則數(shù)列{b_n}的公比為（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先由a₁，a₃，a₇為等比數(shù)列{b_n}的5，7，9項(xiàng)，找到a₁=2d，再利用等比數(shù)列公比的求法求出即可．

解答 解：設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d（d≠0），由a₃²=a₁a₇得（a₁+2d）²=a₁（a₁+6d）⇒a₁=2d，
則q²=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{1}}$=2，
∴q=$\sqrt{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題是對等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合考查．在求等比數(shù)列的公比時，只要知道數(shù)列中的任意兩項(xiàng)就可求出公比．