Question

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足關(guān)系y=-x+120．
（1）銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
（2）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價x的范圍．

Answer 1

（1）由題意，銷售利潤為W=（-x+120）（x-60）=-x²+180x-7200=-（x-90）²+900，
∵試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，
有-（x-90）²+900≤1.45×60x，
∴60＜x≤87
∴當(dāng)x=87時，利潤最大，最大利潤是891；
（2）∵該商場獲得利潤不低于500元，∴（x-60）（-x+120）≥500
∴70≤x≤110
∴70≤x≤110時，該商場獲得利潤不低于500元．
答：（1）當(dāng)x=87時，利潤最大，最大利潤是891；（2）該商場獲得利潤不低于500元，銷售單價x的范圍為[70，110]．