Question

某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿足關(guān)系y=-x+120．
（1）銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？
（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，試確定銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）確定銷(xiāo)售利潤(rùn)，利用配方法求最值；
（2）利用該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，建立不等式，即可確定銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍．
解答：解：（1）由題意，銷(xiāo)售利潤(rùn)為W=（-x+120）（x-60）=-x²+180x-7200=-（x-90）²+900，
∵試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，
有-（x-90）²+900≤1.45×60x，
∴60＜x≤87
∴當(dāng)x=87時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是891；
（2）∵該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，∴（x-60）（-x+120）≥500
∴70≤x≤110
∴70≤x≤110時(shí)，該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元．
答：（1）當(dāng)x=87時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是891；（2）該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍為[70，110]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．