【題目】已知{}是公差不為0的等差數(shù)列，其中a1＝1，且a2，a3，a6成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{}的通項公式；

（2）記是數(shù)列{}的前n項和，是否存在n∈N﹡，使得＋9n＋80＜0成立?若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由．

【答案】（1）； （2）存在，使得成立，的最小值為17.

【解析】

（1）設公差d不為0的等差數(shù)列{an}，運用等比數(shù)列中項性質和等差數(shù)列的通項公式，解方程可得d，進而得到所求通項公式；

（2）求得Sn，假設存在n，Sn+9n+80＜0成立，運用二次不等式的解法，即可得到結論．

（1）設數(shù)列公差為d，，則1+d，1+2d，1+5d成等比數(shù)列，

，

化簡得，.

，,.

（2）又，

由題意得.

即，解得或（舍去）

即存在，使得成立，n的最小值為17.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓：經過伸縮變換，后得到曲線以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

求曲線的直角坐標方程及直線l的直角坐標方程；

在上求一點M，使點M到直線l的距離最小，并求出最小距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】自2017年2月底,90多所自主招生試點高校將陸續(xù)出臺2017年自主招生簡章,某校高三年級選取了在期中考試中成績優(yōu)異的100名學生作為調查對象,對是否準備參加2017年的自主招生考試進行了問卷調查,其中“準備參加”“不準備參加”和“待定”的人數(shù)如表:

準備參加

不準備參加

待定

男生

30

6

15

女生

15

9

25

(1)在所有參加調查的同學中,在三種類型中用分層抽樣的方法抽取20人進行座談交流,則在“準備參加”“不準備參加”和“待定”的同學中應各抽取多少人?

(2)在“準備參加”的同學中用分層抽樣方法抽取6人,從這6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知極點與直角坐標系原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標方程為，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)．

若，直線l與x軸的交點為M，N是圓C上一動點，求的最小值；

若直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）計算：

①若是橢圓長軸的兩個端點，，則______；

②若是橢圓長軸的兩個端點，，則______；

③若是橢圓長軸的兩個端點，，則______．

（Ⅱ）觀察①②③，由此可得到：若是橢圓長軸的兩個端點，為橢圓上任意一點，則？并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：x2＝2py（p＞0）的焦點為F，拋物線上一點P的縱坐標為3，且｜PF｜＝4，過M（m，0）作拋物線C的切線MA（斜率不為0），切點為A．

（1）求拋物線C的方程；

（2）求證：以FA為直徑的圓過點M．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于以，為公共焦點的橢圓和雙曲線，設是它們的一個公共點，，分別為它們的離心率.若，則的最大值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)y＝f（x）的定義域為R，并且滿足f（x+y）＝f（x）+f（y），f（）＝1，當x＞0時，f（x）＞0．

（1）求f（0）的值；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性；

（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

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