【題目】對于以，為公共焦點的橢圓和雙曲線，設是它們的一個公共點，，分別為它們的離心率.若，則的最大值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

設橢圓方程是1，雙曲線方程是1，由定義可得|PF1|+|PF2|＝2a1，|PF1|﹣|PF2|＝2a2，求出|PF1|＝a1+a2，|PF2|＝a1﹣a2，利用余弦定理，化簡4的表達式，利用柯西不等式求解即可．

設橢圓方程是1，雙曲線方程是1，

由定義可得|PF1|+|PF2|＝2a1，|PF1|﹣|PF2|＝2a2，

∴|PF1|＝a1+a2，|PF2|＝a1﹣a2，

在△F1PF2中由余弦定理可得，

（2c）2＝（a1+a2）2+（a1﹣a2）2+2（a1+a2）（a1﹣a2）cos60°，

即4c2＝a12+3a22，

∴4，

由柯西不等式得（1）（）≥（1）2＝（）2，

即（）24，

即，當且僅當e1，e2時取等號．

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學家秦九韶的著作，其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊、、，求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價，其求法是“以小斜冥并大斜冥減中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥減上，余四約之，為實．一為從隅，開平方得積”若把以上這段文字寫出公式，即若，則．

（1）已知的三邊，，，且，求證：的面積．

（2）若，，求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調查專項附加扣除的享受情況.

（Ⅰ）應從老、中、青員工中分別抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如右表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪.

員工

項目

A

B

C

D

E

F

子女教育

○

○

×

○

×

○

繼續(xù)教育

×

×

○

×

○

○

大病醫(yī)療

×

×

×

○

×

×

住房貸款利息

○

○

×

×

○

○

住房租金

×

×

○

×

×

×

贍養(yǎng)老人

○

○

×

×

×

○

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

（ii）設為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{}是公差不為0的等差數(shù)列，其中a1＝1，且a2，a3，a6成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{}的通項公式；

（2）記是數(shù)列{}的前n項和，是否存在n∈N﹡，使得＋9n＋80＜0成立?若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓恒過點，且與直線： 相切.

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）探究在曲線上，是否存在異于原點的兩點， ，當時，直線恒過定點？若存在，求出該定點坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB= SC=2，AB=2，設S、A、B、C四點均在以O為球心的某個球面上。則點O到平面ABC的距離為________________。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.

（1）求C；

（2）若，的面積為，求的周長；

（3）若，求周長的取值范圍；

（4）若，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為1，E，F分別為棱，AB上的點，下列說法正確的是________.（填上所有正確命題的序號）

①平面

②在平面內總存在與平面平行的直線

③在側面上的正投影是面積為定值的三角形

④當E，F為中點時，平面截該正方體所得的截面圖形是五邊形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，對于任意復數(shù)，有，．

（1）求的值；

（2）若復數(shù)滿足，求的取值范圍；

（3）我們把上述關系式看作復平面上表示復數(shù)的點和表示復數(shù)的點之間的一個變換，問是否存在一條直線，若點在直線上，則點仍然在直線上？如果存在，求出直線的方程，否則，說明理由．

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