Question

已知實數(shù)m是2，6的等差中項，則雙曲線x2-

y2

m

=1的離心率為（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、

  5

  2

• D、

  5

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)實數(shù)m為2和6的等差中項，由等差數(shù)列的性質(zhì)得到關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值，把m的值代入雙曲線方程后，找出雙曲線的a與b的值，根據(jù)雙曲線的簡單性質(zhì)求出c的值，然后根據(jù)離心率的公式即可求出原雙曲線的離心率．

解答： 解：由實數(shù)m是2，6的等差中項，得到m=

2+6

2

=4，
解得：m=4，
則雙曲線方程中的a²=1，b²=4，則c=

1+4

=

5

，
所以雙曲線x2-

y2

m

=1的離心率e=

c

a

=

5

．
故選：D．

點評：此題考查學生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)以及雙曲線的簡單性質(zhì)，是一道基礎題．