已知函數(shù).
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；
（3）當(dāng)時，函數(shù)的值域是，求實數(shù)與的值；

（1）為奇函數(shù)。 （2）當(dāng)時，在上是減函數(shù).當(dāng)時，在上是增函數(shù). （3），.   

解析試題分析：（1）由得函數(shù)的定義域為， 2分
又
所以為奇函數(shù)。                                               4分
（2）由(1)及題設(shè)知：，設(shè)，
∴當(dāng)時， ∴.   6分 
當(dāng)時，，即.
∴當(dāng)時，在上是減函數(shù).    
同理當(dāng)時，在上是增函數(shù).               8分
（3）①當(dāng)時，有. 
由(2)可知：在為增函數(shù)，                             9分
由其值域為知 ,無解                 10分
②當(dāng)時，有.由(2)知：在為減函數(shù),
由其值域為知                            11分
得，.                                             12分
考點：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)
點評：偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相反，而奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相同

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)且是減函數(shù)，若，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若是偶函數(shù)，在定義域上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時，令，問是否存在實數(shù)，使在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）討論的奇偶性；
（2）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在 處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實根，求實數(shù)的值 ；
(3)數(shù)列滿足，，求的整數(shù)部分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，（1）分別求；（2）然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為
（1）求的值;
（2）若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知.
（1）時，求的極值;
（2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性;
（3）證明：（，，其中無理數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=-1時，求函數(shù)的最大值；
（3）當(dāng)，時，證明：．

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