設(shè)函數(shù)=x3+bx2+cx（x∈R），已知=-是奇函數(shù).

（1）求b、c的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間.

解析：（1）∵=x3+bx2+cx，

∴=3x2+2bx+c.

從而=-=x3+bx2+cx-（3x2+2bx+c）=x3+（b-3）x2+（c-2b）x-c是一個奇函數(shù)，

所以g（0）=0得c=0，由奇函數(shù)定義得b=3.

（2）由（1）知=x3-6x，從而=3x2-6，由此可知，

（-∞，-）和（，+∞）是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（-，）是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+（b2-1）x+1圖象的對稱中心為（0，1）；函數(shù)g(x)=ax3+
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sinθ•x2-2x在 區(qū)間[-2，1）上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值；
（Ⅱ）求sinθ的值及g（x）的解析式；
（Ⅲ）設(shè)φ（x）=f（x）-g（x），試證：對任意的x1、x2∈（1，+∞）且x1≠x2，都有|φ（x2）-φ（x1）|＞2|x2-x1|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx在x=α與x=β處有兩個不同的極值點(diǎn)，設(shè)x在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線為l1，其斜率為k1；在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為l2，其斜率為k2．
（1）若l1⊥l2，|α-β|=
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3
，求b，c的值；
（2）若α，β∈（-1，1），求k1k2可能取到的最大整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•孝感模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax和g（x）=bx2+c的一個交點(diǎn)為P（1，m），函數(shù)f（x）與g（x）在P點(diǎn)處的切線的斜率的和為2，
（1）用m表示a、b、c；
（2）若函數(shù)y=f（x）-g（x）在(-∞，-
1
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)上是增函數(shù)，在(-
1
3
，n)上是減函數(shù)，求m的值及n的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)=x3+bx2+cx+1在區(qū)間（-∞，-2]上單調(diào)遞增，在區(qū)間［-2，2］上單調(diào)遞減，且b≥0.

（1）求的表達(dá)式；

（2）設(shè)0＜m≤2，若對任意的x′,x″∈［m-2，m］，不等式||≤16m恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值.

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