Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=cos（sinx），下列說(shuō)法正確的是

 

．
①定義域?yàn)镽；
②值域?yàn)閇-1，1]；
③最小正周期是2π；
④圖象關(guān)于直線(xiàn)x=

kπ

2

（k∈Z）對(duì)稱(chēng)．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析利用驗(yàn)證的方法求的結(jié)果．

解答： 解：函數(shù)f（x）=cos（sinx），
則：函數(shù)的定義域?yàn)镽，
故①正確．
函數(shù)的值域由sinx的值域確定由于-1≤sinx≤1
函數(shù)f（x）=cos（sinx）的最小值取不到-1．
故②錯(cuò)誤．
由于f（x+π）=cos[sin（x+π）]=f（x），
所以③錯(cuò)誤，
當(dāng)x=

kπ

2

時(shí)，f（

kπ

2

）=1，
故④正確．
故答案為：①④

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，對(duì)稱(chēng)軸的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題型．