已知函數(shù)f（x）=
bx-a
ax
（a＞0，x＞0）的圖象過點（a，0）．
（1）判斷函數(shù)f（x）在（0．+∞）上的單調(diào)并用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明；
（2）若a＞
1
5
函數(shù)f（x）在[
1
5a
，5a]上的值域是[
1
5a
，5a]，求實數(shù)a的值．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)的值域
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）代入點的坐標(biāo)，求得f（x），再由單調(diào)性的定義，即可證得f（x）在（0．+∞）上為增函數(shù)；
（2）由函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最值，解方程，即可求得a．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=
bx-a
ax
（a＞0，x＞0）的圖象過點（a，0），
則0=
ab-a
ab
，則b=1，則f（x）=
x-a
ax
=
1
a
-
1
x
，
f（x）在（0．+∞）上為增函數(shù)，
理由如下：設(shè)0＜m＜n，則f（m）-f（n）=
1
a
-
1
m
-（
1
a
-
1
n
）
=
m-n
mn
，由于0＜m＜n，則m-n＜0，mn＞0，則f（m）-f（n）＜0，
則f（x）在（0．+∞）上為增函數(shù)；
（2）由于f（x）在（0．+∞）上為增函數(shù)，
則函數(shù)f（x）在[
1
5a
，5a]上的值域是[f（
1
5a
），f（？5a）]，
即有
1
a
-5a=
1
5a
1
a
-
1
5a
=5a
，解得，a=
2
5
．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，點E在A′B上，點F在B′D′上，且BE=B′F，求證：EF∥平面BCC′B′．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
），有下列結(jié)論：
①點(-
5
12
π，0)是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心；
②直線x=
π
3
是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸；
③函數(shù)f（x）的最小正周期是π；
④函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-
5π
12
+kπ，
π
12
+kπ](k∈Z)
其中所有正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=
3(1-2i)
1-i
則復(fù)平面上復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-x2+4x-2在區(qū)間[0，3]上最大值，最小值分別為（　�。�
A、2和1B、2和-1
C、1和-2D、2和-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（x+b）（a＞0且a≠1）的圖象如圖，則（　�。�
A、0＜b＜1＜a
B、0＜b＜a＜1
C、0＜a＜b＜1
D、0＜a＜1＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+m-1
2-x
，且f（1）=1
（1）求實數(shù)m的值；
（2）判斷函數(shù)y=f（x）在你區(qū)間（-∞，m-1]上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明
（3）求實數(shù)k的取值范圍，使得關(guān)于x的方程f（x）=kx分別為：①有且僅有一個實數(shù)解②有兩個不同的實數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x2
10
和y=|log3x|的交點個數(shù)有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=cos（sinx），下列說法正確的是
 
．
①定義域為R；
②值域為[-1，1]；
③最小正周期是2π；
④圖象關(guān)于直線x=
kπ
2
（k∈Z）對稱．

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