Question

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）在區(qū)間[

π

3

，

5π

6

]上單調(diào)遞減，則實數(shù)φ的取值可以是（　�。�

• A、-

  π

  6

• B、

  π

  6

• C、

  π

  4

• D、

  π

  3

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，進行求解即可．

解答： 解：∵

π

3

≤x≤

5π

6

，
∴

2π

3

≤2x≤

5π

3

，
則

2π

3

+φ≤2x+φ≤

5π

3

+φ，
若φ=-

π

6

，則

π

2

≤2x+φ≤

3π

2

，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，滿足條件．
若φ=

π

6

，則

5π

6

≤2x+φ≤

11π

6

，此時函數(shù)f（x）不單調(diào)遞減，不滿足條件．
若φ=

π

4

，則

11π

12

≤2x+φ≤

7π

4

，此時函數(shù)f（x）不單調(diào)遞減，不滿足條件．
若φ=

π

3

，則π≤2x+φ≤2π，此時函數(shù)f（x）不單調(diào)遞減，不滿足條件．
故選：A

點評：本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性的求解決，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．