解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

設(shè)函數(shù)在其圖象上一點P(x，y)處的切線的的斜率記為f(x)．

(Ⅰ)若方程f(x)＝0有兩個實根分別為－2和4，求；

(Ⅱ)若在區(qū)間[－1，3]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a2＋b2的最小值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知　1分

　　由已知－2、4是方程x2＋ax－b＝0的兩個實根．

　　由韋達定理，，f(x)＝x2－2x－8　3分

　　＝　6分

　　(Ⅱ)g(x)在區(qū)間[－1，3]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以在[－1，3]區(qū)間上恒有，即f(x)＝x2＋ax－b≤0在[－1，3]恒成立，　8分

　　這只需滿足　10分

　　而a2＋b2可視為平面區(qū)域內(nèi)的點到原點距離的平方，其中點(－2，3)距離原點最近．所以當時，a2＋b2有最小值13．　(12分)


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2008年天河區(qū)理科數(shù)學模擬卷(一) 題型：044

解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

下圖是一個直三棱柱(以A1B1C1為底面)，被一平面所截得的幾何體，截面為ABC．已知A1B1＝B1C1＝1，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝2，CC1＝3

(Ⅰ)設(shè)點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1

(Ⅱ)求AB與平面AA1CC1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年天河區(qū)理科數(shù)學模擬卷(一) 題型：044

解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：

(Ⅰ)求年推銷金額y與工作年限x之間的相關(guān)系數(shù)；

(Ⅱ)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；

(Ⅲ)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額.

(參考數(shù)據(jù)：；由檢驗水平0.01及n－2＝3，查表得γ0.01＝0.959．

＝10，20，5.2，)

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年天河區(qū)理科數(shù)學模擬卷(一) 題型：044

解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

若橢圓過點(－3，2)，離心率為，⊙O的圓心為原點，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為(x－8)2＋(y－6)2＝4，過⊙M上任一點P作⊙O的切線PA、PB，切點為A、B．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若直線PA與⊙M的另一交點為Q，當弦PQ最大時，求直線PA的直線方程；

(Ⅲ)求的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年廣東省汕頭市高二下學期期末考試文科數(shù)學 題型：解答題

 

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．(本小題滿分12分)[來源:學§科§網(wǎng)]

已知函數(shù)                                          的最大值是2，其圖象經(jīng)過點

．

(1)求的解析式；

(2)已知，且，

求的值．

 

 

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