解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

下圖是一個直三棱柱(以A1B1C1為底面)，被一平面所截得的幾何體，截面為ABC．已知A1B1＝B1C1＝1，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝2，CC1＝3

(Ⅰ)設(shè)點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1

(Ⅱ)求AB與平面AA1CC1所成角的正弦值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)證明：作OD∥AA1交A1B1于D，連C1D．

　　則OD∥BB1∥CC1，

　　因為O是AB的中點，

　　所以．

　　則ODC1C是平行四邊形，因此有∥C1D，

　　C1D平面C1B1A1，且OC平面C1B1A1

　　則OC∥面A1B1C1．

　　(Ⅱ)解：如圖，過B作截面BA2C2∥面A1B1C1，分別交AA1，CC1于A2，C2，

　　作BH⊥A2C2于H，

　　因為平面A2BC2⊥平面AA1C1C，則BH⊥面AA1C1C．

　　連結(jié)AH，則∠BAH就是AB與面AA1C1C所成的角．

　　因為BH＝，AB＝，所以．

　　所以AB與面AA1C1C所成的角的正弦值為．

　　解法二：

　　(Ⅰ)證明：如圖，以B1為原點建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0，1，4)，B(0，0，2)，C(1，0，3)，因為O是AB的中點，所以，，

　　易知，是平面A1B1C1的一個法向量．

　　由且平面A1B1C1知OC∥平面A1B1C1．

　　(Ⅱ)設(shè)AB與面AA1C1C所成的角為θ．

　　求得，．

　　設(shè)是平面AA1C1C的一個法向量，則由得，

　　取x＝y(tǒng)＝1得：．

　　又因為

　　所以，，則．

　　所以AB與面AA1C1C所成的角的正弦值為．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：

(Ⅰ)求年推銷金額y與工作年限x之間的相關(guān)系數(shù)；

(Ⅱ)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；

(Ⅲ)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額.

(參考數(shù)據(jù)：；由檢驗水平0.01及n－2＝3，查表得γ0.01＝0.959．

＝10，20，5.2，)

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設(shè)函數(shù)在其圖象上一點P(x，y)處的切線的的斜率記為f(x)．

(Ⅰ)若方程f(x)＝0有兩個實根分別為－2和4，求；

(Ⅱ)若在區(qū)間[－1，3]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a2＋b2的最小值．

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解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

若橢圓過點(－3，2)，離心率為，⊙O的圓心為原點，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為(x－8)2＋(y－6)2＝4，過⊙M上任一點P作⊙O的切線PA、PB，切點為A、B．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若直線PA與⊙M的另一交點為Q，當(dāng)弦PQ最大時，求直線PA的直線方程；

(Ⅲ)求的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年廣東省汕頭市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

 

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．(本小題滿分12分)[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]

已知函數(shù)                                          的最大值是2，其圖象經(jīng)過點

．

(1)求的解析式；

(2)已知，且，

求的值．

 

 

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