Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等關(guān)系：

4x+5y≥20 2x+y≤8 x≥0，y≥0

，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+9y的最小值是（　�。�

A．22

B．36

C．72

D．12

Answer 1

分析：畫出平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的特點(diǎn)確定其取得最小值的點(diǎn)，即可求出其最小值．

解答：解：不等式組：

4x+5y≥20 2x+y≤8 x≥0，y≥0

，所表示的平面區(qū)域，如圖所示．
由

4x+5y=20 2x+y=8

得B（

10

3

，

4

3

）
顯然目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)B（

10

3

，

4

3

）處取得最小值3×

10

3

+9×

4

3

=22．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式組所表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃問題．在線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定是區(qū)域的頂點(diǎn)和邊界，在邊界上的值也等于在這個(gè)邊界上的頂點(diǎn)的值，故在解答選擇題或者填空題時(shí)，只要能把區(qū)域的頂點(diǎn)求出，直接把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入進(jìn)行檢驗(yàn)即可．