Question

5．已知集合$A=\{x\left|{\frac{x-2}{x-7}＜0\}}\right.$，B={x|x²-12x+20＜0}，C={x|5-a＜x＜a}
（1）求集合A，B；   
（2）求A∪B，（∁_RA）∩B；   
（3）若C⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分別解不等式即可得到集合A，B；
（2）找出A與B的并集即可根據(jù)全集R求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可；
（3）由C為B的子集，確定出a的范圍即可．

解答 解：（1）$\frac{x-2}{x-7}$＜0，等價(jià)于（x-2）（x-7）＜0，解得2＜x＜7，∴A=（2，7），
x²-12x+20＜0，等價(jià)于（x-2）（x-10）＜0，解得2＜x＜10，∴B=（2，10），
（2）A∪B=（2，10），（∁_RA）=（-∞，2]∪[7，+∞），
∴（∁_RA）∩B=[7，10）．
（3）當(dāng)C=∅時(shí)，即5-a≥a，即a≤$\frac{5}{2}$，滿足題意，
當(dāng)C≠∅時(shí)，則$\left\{\begin{array}{l}{5-a＜a}\\{5-a≥2}\\{a≤10}\end{array}\right.$，解得$\frac{5}{2}$＜a≤3，
綜上，a的取值范圍為（-∞，3]

點(diǎn)評 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及集合的包含關(guān)系判斷及其應(yīng)用，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．