精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
5．已知α是第一象限角，且sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，則cosα的值是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{4}$B．$\frac{5}{13}$C．$\frac{\sqrt{3}}{4}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

分析 由條件利用同角三角函數的基本關系求得，cosα=$\frac{2}{3}$cosβ，且 cosα=$\sqrt{{4cos}^{2}β-3}$，由此求得cosα的值．

解答 解：α是第一象限角，且sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，則cosα=$\frac{sinα}{tanα}$=$\frac{2sinβ}{3tanβ}$=$\frac{2}{3}$cosβ，
再根據cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\sqrt{{1-4sin}^{2}β}$=$\sqrt{{4cos}^{2}β-3}$，
可得${（\frac{2}{3}cosβ）}^{2}$=4cos2β-3，∴cosβ=$\sqrt{\frac{27}{32}}$=$\frac{3\sqrt{6}}{8}$，∴cosα=$\frac{2}{3}$cosβ=$\frac{2}{3}•\frac{3\sqrt{6}}{8}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，
故選：A．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，0≤x＜2}\\{8-2x，2≤x≤4}\end{array}\right.$，若函數g（x）=f（|x-2|）-n有4個零點，則實數n的取值范圍是（1，4）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知集合A={x∈R|1≤x≤3}，B={x∈R|x2≥4}，則A∩（∁RB）=（　�。�
A．[-2，3]B．（2，3）C．[1，2）D．（-2，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．在△ABC中，已知4sinAcos2A-$\sqrt{3}$cos（B+C）=sin3A+$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）若△ABC為銳角三角形，b=2，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．已知F1（-1，0），F2（1，0）是橢圓的兩個焦點，過F1的直線l交橢圓于M，N兩點，若△MF2N的周長為8，則橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知△ABC的面積是S△ABC，若角A、B、C所對的邊為a，b，c，且有c2+b2-a2=4S△ABC．
（1）求角A的大��；
（2）若a=$\sqrt{2}$，D為BC邊上的點，且DC=$\sqrt{3}$BD，求線段AD的長取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．如圖所示，已知正六邊形ABCDEF，O是它的中心，若$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，試用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$將向量，$\overrightarrow{OE}$，$\overrightarrow{BF}$，$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{FD}$表示出來．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是同一平面內的三個向量，其中$\overrightarrow a=（1，-3）$．
（1）若$|\overrightarrow c|=2\sqrt{10}$，且$\overrightarrow c∥\overrightarrow a$，求$\overrightarrow c$的坐標；
（2）若$|\overrightarrow b|=\sqrt{5}$，且$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$與$（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）$垂直，求$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角θ

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．若$f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）若將y=f（x）圖象上所有點沿著$\overrightarrow a=（-θ，0）（θ＞0）$方向移動得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若y=g（x）圖象的一個對稱軸為$x=\frac{5}{6}π$，求θ的最小值；
（3）在第（2）問的前提下，求出函數y=g（x）在$[{0，\frac{π}{2}}]$上的值域．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案