Question

設(shè)數(shù)列{a_n}是集合{3^x+3^s|0≤s＜t，s，t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a₁=4，a₂=10，a₃=12，a₄=28，a₅=30，a₆=36，…，將數(shù)列{a_n}中各項(xiàng)按照上小下大、左小右大的原則排場如圖所示的等腰直角三角形數(shù)表，則a₁₀₀₀=

 

（含3^x+3^s的式子表示）

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：如果用（t，s）表示3^s+3^t，分別根據(jù)數(shù)列a_n的值，確定a_n的利取值規(guī)律，利用歸納推理即可得到結(jié)論．

解答： 解：如果用（t，s）表示3^s+3^t，
則4=（0，1）=3⁰+3¹，
10=（0，2）=3⁰+3²，
12=（1，2）=3¹+3²，
28=（0，3）=3⁰+3³，
30=（1，3）=3¹+3³，
36=（2，3）=3²+3³，
利用歸納推理即可得：
…，
t+1表示從左到右的個(gè)數(shù)代表行數(shù)，s表示行數(shù)，
當(dāng)t=44時(shí)，最后一項(xiàng)為1+2+…+44=990，
當(dāng)t=45時(shí)，最后一項(xiàng)為1+2+…+45=1035，
第991為第45行第一個(gè)數(shù)，1000-991=t+1
∴t=8
∴a₁₀₀₀一定在第45行，則a₁₀₀₀=（8，45），
故則a₁₀₀₀=3⁸+3⁴⁵，
故答案為：3⁸+3⁴⁵．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一個(gè)探究規(guī)律型的問題，解題時(shí)要認(rèn)真分析題意，尋找其中的規(guī)律，從而解出結(jié)果，綜合性較強(qiáng)，難度較大．