Question

“三角形的三條中線交于一點，且這一點到頂點的距離等于它到對邊中點距離的2倍”試類比：四面體的四條中線（頂點到對面三角形重心的連線段）交于一點，且這一點到頂點的距離等于它到對面重心距離的________倍．

Answer 1

3
分析：本題考查的知識點是類比推理，由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，一般的思路是：點到線，線到面，或是二維變?nèi)�維；由題目中三角形的三條中線交于一點，且這一點到頂點的距離等于它到對邊中點距離的2倍的結(jié)論是二維線段長與線段長的關(guān)系，類比后的結(jié)論應(yīng)該為三維的邊與邊的比例關(guān)系．
解答：解：由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，
一般的思路是：點到線，線到面，或是二維變?nèi)�維；
由題目中“三角形的三條中線交于一點，且這一點到頂點的距離等于它到對邊中點距離的2倍”，
我們可以推斷：“四面體的四條中線（頂點到對面三角形重心的連線段）交于一點，且這一點到頂點的距離等于它到對面重心距離的3倍．”
如圖，△ABE中，M、N為AE、BE的三等分點，
∴MN∥AB，AB=3MN，∴AG=3GM．（用正四面體驗證也可）
故答案為：3．
點評：本題主要考查類比推理的知識點，解答本題的關(guān)鍵是由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)．類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．