已知n∈N*，且n≥2，求證：
1
n
＞
n
-
n-1
．
分析：由條件可得，要證不等式成立，只要證1＞n-
n(n-1)
，即證
n(n-1)
＞n-1．故只要證 n（n-1）＞n2-2n+1，即證 n＞1，而由題意可得 n＞1顯然成立，
從而原不等式成立．
解答：證明：∵n∈N*，且n≥2，故要證：
1
n
＞
n
-
n-1
，只要證 1＞n-
n(n-1)
，
即證
n(n-1)
＞n-1．
故只要證 n（n-1）＞n2-2n+1，即證 n＞1．
而由題意可得 n＞1顯然成立，故要證的不等式成立．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用分析法證明不等式，把證明不等式轉(zhuǎn)化為尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件顯然已經(jīng)具備為止．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b是不相等的兩個(gè)正數(shù)，在a、b之間插入兩組數(shù)x1，x2，…xn和y1，y2，…yn（n∈N﹢，且n≥2），使得a，x1，x2，…xn，b成等差數(shù)列，a，y1，y2，…yn，b成等比數(shù)列，則下列四個(gè)式子中，一定成立的是
①②
①②
．（填上你認(rèn)為正確的所有式子的序號(hào)）
①
n
k=i
xi=
n(a+b)
2
；②
1
n
n
k=i
xi=
a+b
2
＞
ab
+(
a
-
b
2
)2；③
ny1y2…yn
=
ab
；④
ny1y2…yn
＞
2ab
a+b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•洛陽一模）已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx（a≠0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）求證：lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
（n∈N﹡，且n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年天津市耀華中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函f（x）=ex-x （e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|}且M∩P≠∅求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）已知n∈N+，且Sn=∫nf（x）dx，是否存在等差數(shù)列{an}和首項(xiàng)為f（I）公比大于0的等比數(shù)列{bn}，使得a1+a2+…+an+b1+b2+…bn=Sn？若存在，請求出數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式．若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函f（x）=ex-x （e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|}且M∩P≠∅求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）已知n∈N+，且Sn=∫nf（x）dx，是否存在等差數(shù)列{an}和首項(xiàng)為f（I）公比大于0的等比數(shù)列{bn}，使得a1+a2+…+an+b1+b2+…bn=Sn？若存在，請求出數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式．若不存在，請說明理由．

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