如圖所示，在△ABC中，AB＞AC，AD為BC邊上的高，AM是BC邊上的中線，求證：點M不在線段CD上．
考點：反證法與放縮法
專題：推理和證明
分析：假設M在線段CD上，利用反證法進行證明即可得到結(jié)論．
解答： 證：反證法：假設M在線段CD上，
因為AD2=AB2-BD2=AC2-DC2
所以有AB2-AC2=BD2-DC2
因為AB＞AC 所以BD＞DC，
因為AM是BC邊上的中線，
所以BM=CM，
所以BD＞BM，則M在BD上，與假設M在線段CD上矛盾，
故假設不成立，即結(jié)論成立，
故M不在DC上．
點評：本題主要考查命題的證明．利用反證法是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：底面是矩形ABCD，PA⊥底面ABCD，則圖中直角三角形的個數(shù)（　　）
A、8B、7C、6D、5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是各項為正數(shù)的等差數(shù)列，a1，a2，a4成等比數(shù)列．令bn=
1
a2n
，n=1，2，3…．
（1）證明{bn}為等比數(shù)列；
（2）如果無窮數(shù)列{bn}各項的和S=
1
3
，求數(shù)列{an}的首項a1和公差d；
（3）在（2）的條件下令cn=an+1，是否存在m，k∈N，有cm+cm+1=ck？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}前n項和Sn=n2+2n-2，對數(shù)列{an}的描述正確的是（　　）
A、數(shù)列{an}為遞增數(shù)列
B、數(shù)列{an}為遞減數(shù)列
C、數(shù)列{an}為等差數(shù)列
D、數(shù)列{an}為等比數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2
nπ
2
）an+sin2
nπ
2
，n∈N+．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=
a2n-1
a2n
，Sn=b1+b2+…+bn，證明：Sn＜2（n∈N+）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2是雙曲線x2-
y2
4
=1的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，是PF1⊥PF2，且|PF1|=λ|PF2|，則λ的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
10-m
+
y2
m-2
=1的實軸在y軸上且焦距為8，則雙曲線的漸近線方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
4
，an=
an-1
(-1)nan-1-2
（n≥2，n∈N*）．
（1）證明數(shù)列{
1
an
+(-1)n}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
1
an2
，求{bn}的前n項和Sn；
（3）設cn=ansin
(2n-1)π
2
，數(shù)列{cn}的前n項和Tn，求證：對?n∈N*，Tn＜
4
7
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
1
2
+
1
2x+1
． 
（1）證明：函數(shù)f（x）是減函數(shù)；   
（2）證明：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案