【題目】從含有兩件正品a1,a2和一件次品b1的3件產品中每次任取1件,
每次取出后不放回,連續(xù)取兩次.
(1)求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率;
(2)如果將“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”,則取出的兩件產品中恰有一件次品的概率是多少?
【答案】(1);(2).
【解析】
試題取出兩件產品,按照第一次取出在前,第二次取出在后,構成一個事件,這樣可列出每種情況的基本事件總數,然后找出滿足條件的基本事件的個數進行計算即可.
試題解析:(1)每次取一件,取后不放回地連續(xù)取兩次,其一切可能的結果組成的基本事件空間為Ω={(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)},其中小括號內左邊的字母表示第1次取出的產品,右邊的字母表示第2次取出的產品.Ω由6個基本事件組成,而且可以確定這些基本事件的出現是等可能的.用A表示“取出的兩件中,恰好有一件次品”這一事件,則A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}.
事件A由4個基本事件組成,所以P(A)==.
(2)有放回地連續(xù)取出兩件,其一切可能的結果組成的基本事件空間為Ω={(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),(b1,b1)},由9個基本事件組成.由于每一件產品被取到的機會均等,因此可以確定這些基本事件的出現是等可能的.用B表示“恰有一件次品”這一事件,則B={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}.
事件B由4個基本事件組成,所以P(A)=.
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【題目】函數的一段圖象如圖所示.將函數的圖象向右平移個單位長度,可得到函數的圖象,且圖象關于原點對稱.
(1)求的解析式并求其單調遞增區(qū)間;
(2)求實數的最小值,并寫出此時的表達式;
(3)在(2)的條件下,設,關于的函數在區(qū)間上的最小值為-2,求實數的取值范圍.
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【題目】已知函數.
(Ⅰ)當時,求函數的單調區(qū)間;
(Ⅱ)求證:直線是曲線的切線;
(Ⅲ)寫出的一個值,使得函數有三個不同零點(只需直接寫出數值)
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【題目】以下利用斜二測畫法得到的結論,其中正確的是( )
A.相等的角在直觀圖中仍相等B.相等的線段在直觀圖中仍相等
C.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形D.菱形的直觀圖是菱形
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【題目】某公司為了解所經銷商品的使用情況,隨機問卷50名使用者,然后根據這50名的問卷評分數據,統計得到如圖所示的頻率布直方圖,其統計數據分組區(qū)間為[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求頻率分布直方圖中a的值并估計這50名使用者問卷評分數據的中位數;
(2)從評分在[40,60)的問卷者中,隨機抽取2人,求此2人評分都在[50,60)的概率.
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【題目】將所有平面向量組成的集合記作, 是從到的映射, 記作或, 其中都是實數. 定義映射的模為: 在的條件下的最大值, 記做. 若存在非零向量, 及實數使得, 則稱為的一個特征值.
(Ⅰ)若, 求;
(Ⅱ)如果, 計算的特征值, 并求相應的;
(Ⅲ)試找出一個映射, 滿足以下兩個條件: ①有唯一的特征值, ②. (不需證明)
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【題目】已知圓C過點M(0,-2)、N(3,1),且圓心C在直線x+2y+1=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)設直線ax-y+1=0與圓C交于A,B兩點,是否存在實數a,使得過點P(2,0)的直線l垂直平分弦AB?若存在,求出實數a的值;若不存在,請說明理由.
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