Question

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x-1}\\;x＞1}\\{x-1\\;x≤1}\end{array}\right.$，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-x\\;x＞-1}\\{\sqrt{1-x}\\;x≤-1}\end{array}\right.$，F(xiàn)（x）=f（x）+g（x）．
（1）求F（3），F(xiàn)（-3）；
（2）求F（x）的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）直接代入計(jì)算，求F（3），F(xiàn)（-3）；
（2）分類討論，即可求F（x）的表達(dá)式．

解答 解：（1）F（3）=f（3）+g（3）=$\sqrt{2}$-2；F（-3）=f（-3）+g（-3）=-4+2=-2；
（2）x≤-1時，F(xiàn)（x）=x-1+$\sqrt{1-x}$，
-1＜x≤1時，F(xiàn)（x）=x-1+1-x=0，
x＞1時，F(xiàn)（x）=$\sqrt{x-1}$+1-x，
∴F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1+\sqrt{1-x}，x≤-1}\\{0，-1＜x≤1}\\{\sqrt{x-1}+1-x，x＞1}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的解析式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．