Question

平面上有相異的11個(gè)點(diǎn)，每兩點(diǎn)連成一條直線，共得48條直線，則任取其中的三個(gè)點(diǎn)，構(gòu)成三角形的概率是

32

33

．

Answer 1

分析：通過討論先判斷出11個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)4點(diǎn)共線，一個(gè)3點(diǎn)共線，然后利用組合的方法求出從11個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)的方法及
任取三個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成三角形的方法，利用古典概型的概率公式求出答案．

解答：解：若任意三點(diǎn)不共線，則任兩點(diǎn)一條直線，
共有直線C₁₁²=55，
因?yàn)楣驳?8條直線，少了7條，
所以存在多點(diǎn)共線的情況，
若3點(diǎn)共線的話則減少C₃²-1=2條，
若4點(diǎn)共線減少C₄²-1=5條，
若5點(diǎn)以上共線減少超過7條，所以11個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)4點(diǎn)共線，一個(gè)3點(diǎn)共線，從11個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)共有C₁₁³=165種，共線有C₄³+C₃³=5種 由古典概型的概率公式得構(gòu)成三角形概率是

165-5

165

=

32

33

．
故答案為：

32

33

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的概率的求法，關(guān)鍵是求出事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)，常用的方法有：排列組合的方法、列舉法、列表法、樹狀圖的方法等．