Question

平面上有相異的11個(gè)點(diǎn)，每?jī)牲c(diǎn)連成一條直線(xiàn)，共得48條直線(xiàn)，則任取其中的三個(gè)點(diǎn)，構(gòu)成三角形的概率是________．

Answer 1

分析：通過(guò)討論先判斷出11個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)4點(diǎn)共線(xiàn)，一個(gè)3點(diǎn)共線(xiàn)，然后利用組合的方法求出從11個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)的方法及
任取三個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成三角形的方法，利用古典概型的概率公式求出答案．
解答：若任意三點(diǎn)不共線(xiàn)，則任兩點(diǎn)一條直線(xiàn)，
共有直線(xiàn)C₁₁²=55，
因?yàn)楣驳?8條直線(xiàn)，少了7條，
所以存在多點(diǎn)共線(xiàn)的情況，
若3點(diǎn)共線(xiàn)的話(huà)則減少C₃²-1=2條，
若4點(diǎn)共線(xiàn)減少C₄²-1=5條，
若5點(diǎn)以上共線(xiàn)減少超過(guò)7條，所以11個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)4點(diǎn)共線(xiàn)，一個(gè)3點(diǎn)共線(xiàn)，從11個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)共有C₁₁³=165種，共線(xiàn)有C₄³+C₃³=5種 由古典概型的概率公式得構(gòu)成三角形概率是．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的概率的求法，關(guān)鍵是求出事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)，常用的方法有：排列組合的方法、列舉法、列表法、樹(shù)狀圖的方法等．