(本小題滿分14分)如圖5,正△的邊長(zhǎng)為4,邊上的高,分別是邊的中點(diǎn),現(xiàn)將△沿翻折成直二面角
(1)試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使?如果存在,求出的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由。
(1)見解析;(2);(3)在線段BC上存在點(diǎn)P使AP⊥DE。此時(shí),.
本試題主要是考查了立體幾何中線面的位置關(guān)系,以及二面角的求解,以及線線垂直的綜合運(yùn)用。
(1)在△ABC中,由E、F分別是AC、BC中點(diǎn),得EF//AB
AB平面DEF,EF平面DEF,∴AB∥平面DEF
(2)建立空間直角坐標(biāo)系,得到發(fā)向量,運(yùn)用法向量的夾角的都二面角的平面角的求解。
(3)設(shè)
得到點(diǎn)P的值。
(1)如圖:在△ABC中,由E、F分別是AC、BC中點(diǎn),得EF//AB,
AB平面DEF,EF平面DEF,∴AB∥平面DEF.         …………3分
法一:(2)以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),直線DB、DC為x軸、y軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
則A(0,0,2)B(2,0,0)C(0,.…………4分
平面CDF的法向量為設(shè)平面EDF的法向量為,

 即,               …………6分
,所以二面角E—DF—C的余弦值為;…8分
(3)設(shè),
,
。    …………10分
,
所以在線段BC上存在點(diǎn)P使AP⊥DE。此時(shí),.       …………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在長(zhǎng)方體中,
,點(diǎn)在棱上移動(dòng) 

(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)當(dāng)的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)到面的距離;

 

 
(Ⅲ)等于何值時(shí),二面角的大小為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱柱中,平面,, 點(diǎn)在線段上,且,

(Ⅰ)求證:直線與平面不平行;
(Ⅱ)設(shè)平面與平面所成的銳二面角為,若,求的長(zhǎng);
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設(shè)平面平面,求直線所成的角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
中,若,則.在四面體中,若,,兩兩垂直,底面,垂足為,則類似的結(jié)論是什么?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列條件能推出平面平面的是(    )
A.存在一條直線
B.存在一條直線
C.存在兩條平行直線
D.存在兩條異面直線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在四棱錐中,底面,,,,
,的中點(diǎn).
(1)  證明:
(2)  證明:平面;
(3)  求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)、是兩個(gè)不同的平面,、是兩條不同的直線,給出下列4個(gè)命題,其中正確命題是(    )
A.若,,則
B.若,,則
C.若,,,則
D.若在平面內(nèi)的射影互相垂直,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

線段AB,CD在兩條異面直線上,M,N分別是AB,CD的中點(diǎn),則一定有(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè),是兩條不同的直線,,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是(   )
A.若,,則;
B.若,則
C.若,,,則;
D.若,,則.

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