Question

如圖，在多面體中，底面是邊長(zhǎng)為的的菱形，_，四邊形是矩形，直線BF⊥平面，，和分別是和的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線CF與平面所成角的余弦值.

Answer 1

Ⅰ）證明：在中，因?yàn)?sub>分別是的中點(diǎn)，

所以， 又因?yàn)?sub>平面，平面，

所以平面.               ……………… 2分                    

設(shè)，連接，

因?yàn)?sub>為菱形，所以為中點(diǎn)

在中，因?yàn)?sub>，，

所以，

又因?yàn)?sub>平面，平面，

所以平面.       ……………… 4分

又因?yàn)?sub>，平面，

所以平面平面.                    ………………5分

（Ⅱ）解：取的中點(diǎn)，連接，

因?yàn)樗倪呅?sub>是矩形，分別為的中點(diǎn)，

所以，因?yàn)槠矫?sub>平面，所以平面，  

所以平面，

因?yàn)?sub>為菱形，所以，得兩兩垂直.

所以以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸，

如圖建立空間直角坐標(biāo)系.                        

因?yàn)榈酌?sub>是邊長(zhǎng)為的菱形，_，，

所以，，，，，

         ……………………………7分

所以 , . 設(shè)平面 的法向量為，

則 

令，得.                               ……………9分

設(shè)直線CF與平面所成角為

則       .……………11分

所以     ………………12分