Question

一動點(diǎn)P從邊長為1的正方形ABCD的一個頂點(diǎn)A出發(fā)，沿著正方形的邊界ABCD運(yùn)動一周最后回到點(diǎn)A，若點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域和值域．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)P運(yùn)動的路程x與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離y的函數(shù)關(guān)系式，然后對x從0到4時分別進(jìn)行分析，并寫出分段函數(shù)，最后求出定義域與值域．
解答：解：設(shè)動點(diǎn)P按A-B-C-D-A的順序沿正方形的邊界運(yùn)動一周，則
當(dāng)0≤x＜1時，y=x，
當(dāng)1≤x＜2時，y=，
當(dāng)2≤x＜3時，y=，
當(dāng)3≤x≤4時，y=4-x
∴所求函數(shù)關(guān)系式是
，
函數(shù)的定義域為[0，4]，
值域為．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，通過對實(shí)際問題的分析，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型從而解決問題．本題需要構(gòu)建一個點(diǎn)P運(yùn)動的路程x與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離y的函數(shù)關(guān)系式．并注明取值范圍．需要對知識熟練的掌握并應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．