Question

一動點P從邊長為1的正方形ABCD的一個頂點A出發(fā)，沿著正方形的邊界ABCD運動一周最后回到點A，若點P運動的路程為x，點P到點A的距離為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域和值域．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意設(shè)出點P運動的路程x與點P到點A的距離y的函數(shù)關(guān)系式，然后對x從0到4時分別進行分析，并寫出分段函數(shù)，最后求出定義域與值域．
解答：解：設(shè)動點P按A-B-C-D-A的順序沿正方形的邊界運動一周，則
當0≤x＜1時，y=x，
當1≤x＜2時，y=，
當2≤x＜3時，y=，
當3≤x≤4時，y=4-x
∴所求函數(shù)關(guān)系式是
，
函數(shù)的定義域為[0，4]，
值域為．
點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，通過對實際問題的分析，構(gòu)造數(shù)學模型從而解決問題．本題需要構(gòu)建一個點P運動的路程x與點P到點A的距離y的函數(shù)關(guān)系式．并注明取值范圍．需要對知識熟練的掌握并應用，屬于基礎(chǔ)題．