已知數(shù)列滿足
,且
,
(1)當(dāng)時,求出數(shù)列
的所有項;
(2)當(dāng)時,設(shè)
,證明:
;
(3)設(shè)(2)中的數(shù)列的前
項和為
,證明:
.
(1),
,
;(2)詳見解析;(3)詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)先將代入找出遞推公式,逐一求出數(shù)列的每一項;(2)通過式子的變形找出
的形式,利用放縮法比較大小;(3)放縮法求出解析式,再利用等比數(shù)列得求和公式求和.
試題解析: (1)證明:∵,
,
∴,
,
由于當(dāng)時,使遞推式右邊的分母為零。
∴數(shù)列只有三項:
.
(3分)
(2),
易知:
,
又,
∴
(5分)
由
,
即
(8分)
(3)由(2)知: ,
∴
∵,
∴
(11分)
,
∴
(13分)
考點:1.由遞推公式求數(shù)列的每一項;2.放縮法比較大;3.等比數(shù)列求和.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省溱潼中學(xué)高二年級期中數(shù)學(xué)(理)試卷(一) 題型:解答題
已知數(shù)列滿足
,且
(
)
(1)求,
,
(2)由(1)猜想
的通項公式
;
(3)用數(shù)學(xué)歸納法證明(2)的結(jié)果。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年哈三中高二下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)理 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列滿足
,且
(
)。
(1) 求、
、
的值;
(2) 猜想數(shù)列的通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年黑龍江省高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列滿足
,且
(n
2且n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(5分)
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前n項之和
,求
,并證明:
.(7分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省晉江市四校高三第二次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:選擇題
已知數(shù)列滿足
,且
,且
,則數(shù)列
的通項公式為( )
A. B.
C.
D.
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