已知菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于O,⊙O和AB相切,求證:⊙O和菱形的其他各邊也相切.

圖2-3-22

證明:設(shè)AB與⊙O切于點(diǎn)P,如圖,連結(jié)OP,過(guò)O作OE⊥BC,E為垂足,

∵AB與⊙O相切,

∴OP⊥AB.

∵ABCD是菱形,

∴BO平分∠ABC.

∴OE=OP.

∴BC與⊙O相切于E點(diǎn).

同理,CD、AD均與⊙O相切.

∴⊙O和菱形的其他各邊都相切.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，且∠ABC=120°，M為BC的中點(diǎn)．將此菱形沿對(duì)角線(xiàn)BD折成二面角A-BD-C．
（ I）求證：面AOC⊥面BCD；
（ II）若二面角A-BD-C為60°時(shí)，求直線(xiàn)AM與面AOC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AC∩BD=O．∠DAB=60°，將菱形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，得到三棱錐D-ABC．

（1）求證：平面BOD⊥平面ABC；
（2）若三棱錐D-ABC的體積為
12
，求BD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高中教材（試驗(yàn)本）助學(xué)叢書(shū)·數(shù)學(xué)高一年級(jí)·第二冊(cè) 題型：044

已知菱形 ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn) O，設(shè)=，=，=，=．

(1)試以、為基底表示、、、；

(2)以、為基底表示、；

(3)以、為基底表示、．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高中數(shù)學(xué)全解題庫(kù)(國(guó)標(biāo)蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型：044

已知菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于O，設(shè)＝e1，＝e2，＝e3，＝e4．

(1)用e1，e2為基底表示；，，，；

(2)用e1，e3為基底表示，；

(3)用e3，e4為基底表示，．

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