Question

A，B，C，D，E5人爭(zhēng)奪一次比賽的前三名，組織者對(duì)前三名發(fā)給不同的獎(jiǎng)品，若A獲獎(jiǎng)，B不是第一名，則不同的發(fā)獎(jiǎng)方式共有（　　）

A、72種

B、30種

C、24種

D、14種

Answer 1

分析：本題可以分兩種情況來計(jì)算，B獲獎(jiǎng)，B有C₂¹種結(jié)果，A有C₂¹種結(jié)果，余下的有一個(gè)獲獎(jiǎng)有3種結(jié)果，共有2×2×3；B不獲獎(jiǎng)，A獲獎(jiǎng)有3種結(jié)果，余下的兩個(gè)獎(jiǎng)的發(fā)獎(jiǎng)方式有A₃²種結(jié)果，共有3×A₃²種結(jié)果．相加得到結(jié)果．

解答：解：本題可以分兩種情況來計(jì)算，
B獲獎(jiǎng)，B有C₂¹種結(jié)果，A有C₂¹種結(jié)果，余下的有一個(gè)獲獎(jiǎng)有3種結(jié)果，共有2×2×3=12
B不獲獎(jiǎng)，A獲獎(jiǎng)有3種結(jié)果，余下的兩個(gè)獎(jiǎng)的發(fā)獎(jiǎng)方式有A₃²種結(jié)果，共有3×A₃²=18種結(jié)果，
綜上可知共有12+18=30種結(jié)果，
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理，本題解題的關(guān)鍵是針對(duì)于B是不是獲獎(jiǎng)兩種情況進(jìn)行討論，本題是一個(gè)典型的分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．