【題目】如圖，在四棱錐 中，底面 為直角梯形， ，且 ， 平面 .

（1）求 與平面 所成角的正弦值；
（2）棱 上是否存在一點(diǎn) 滿足 ?若存在，求 的長(zhǎng)；若不存在，說明理由.

【答案】
（1）解：依題意，以 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 為 軸建立空間直角坐標(biāo)系 ，則 ，從而 .
設(shè)平面 的法向量為 ,則 ，且 ，
即 ，且 ，不妨取 ，則 ，
所以平面 的一個(gè)法向量 ,
此時(shí) ，所以 與平面 所成角的正弦值為 ；

（2）解：設(shè) ，則
則 ，
由 得 ，
化簡(jiǎn)得， ，該方程無解，
所以，棱 上不存在一點(diǎn) 滿足
【解析】（1）根據(jù)題目中所給的條件的特點(diǎn)，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求直線與平面的夾角 ， 即可求PB與平面PCD所成角的正弦值；
（2）先假設(shè)存在E符合條件，利用空間向量垂直的性質(zhì)列出方程，問題轉(zhuǎn)化為判定方程在[0，1]上是否有解即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .
（I）若 在 處的切線方程為 ，求 的值；
（II）若 在 上為增函數(shù)，求 得取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函數(shù)，則( )
A.m＝1，且f(x)在(0,1)上是增函數(shù)
B.m＝1，且f(x)在(0,1)上是減函數(shù)
C.m＝－1，且f(x)在(0,1)上是增函數(shù)
D.m＝－1，且f(x)在(0,1)上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位； ）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖。

已知該市的各月最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A.最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)
B.10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫
C.月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月
D.最低氣溫低于 的月份有4個(gè)

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【題目】《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個(gè)問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .問積幾何？答曰：二千一百一十二尺.術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為 (底面圓的周長(zhǎng)的平方 高)，則由此可推得圓周率 的取值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知 是拋物線 的焦點(diǎn)，點(diǎn) 在該拋物線上且位于 軸的兩側(cè)， （其中 為坐標(biāo)原點(diǎn)），則 面積的最小值是 ．

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【題目】如圖，用虛線表示的網(wǎng)格的小正方形邊長(zhǎng)為1，實(shí)線表示某幾何體的三視圖，則此幾何體的外接球半徑為（ ）

A.
B.
C.2
D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線 的極坐標(biāo)方程為 ，曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
（1）設(shè) 為參數(shù)，若 ，求直線 的參數(shù)方程；
（2）已知直線 與曲線 交于 ，設(shè) ，且 ，求實(shí)數(shù) 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 是定義域?yàn)? 的偶函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， 若關(guān)于 的方程 有且僅有8個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) 的取
值范圍是

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