過拋物線y2=4x焦點的直線交拋物線于A，B兩點，已知AB=8，O為坐標原點，求：△OAB的重心的橫坐標．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先求得拋物線焦點坐標，進而設出過焦點的直線方程代入拋物線方程消去x，根據(jù)韋達定理求得x1+x2和x1x2，代入|AB|的表達式中即可求得k，進而根據(jù)三個定點的橫坐標求得△OAB的重心的橫坐標．
解答： 解：由題意知拋物線焦點F（1，0），
設過焦點F（1，0）的直線為y=k（x-1）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．
代入拋物線方程y2=4x消去y得k2x2-2（k2+2）x+k2=0．
∵k2≠0，∴x1+x2=
2(k2+2)
k2
，x1x2=1．
∵|AB|
(x1+x2)2-4x1x2
=
(1+k2)[(
2(k2+2)
k2
)2-4]
=8，
∴k2=1．
∴△OAB的重心的橫坐標為x=
0+x1+x2
3
=2．
△OAB的重心的橫坐標為2．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．常涉及直線與圓錐曲線聯(lián)立消元后利用韋達定理解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，對于任意x1，x2∈[-1，1]，x1≠x2，總有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0且f（1）=1．若對于任意α∈[-1，1]，使f（x）≤t2-2αt-1成立，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、-2≤t≤2
B、t≤-1-
3
或t≥
3
+1
C、t≤0或t≥2
D、t≥2或t≤-2或t=0

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如圖是一個幾何體的三視圖（側視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是
 
．

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已知圓O的半徑為1，過圓外一點P作圓O的割線與圓O交于C、D兩點，若PC•PD=8，則線段PO的長度為
 
．

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AB是⊙O的一條切線，切點為B，過⊙O外一點C作直線CE交⊙O于G，E，連接AE交⊙O于D，連接CD交⊙O于F，連接AC，F(xiàn)G，已知AC=AB
（1）證明：AD•AE=AC2；
（2）證明：FG∥AC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個口袋內有5個大小相同的球，其中有3個紅球和2個白球．
（1）若有放回的從口袋中連續(xù)的取3次球（每次只取一個球），求在3次摸球中恰好取到兩次紅球的概率；
（2）若不放回地從口袋中隨機取出3個球，求取到白球的個數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=3
e1
-2
e2
，
b
=4
e1
+
e2
，
e1
=（1，0），
e2
=（0，1），求
a
•
b
，|
a
+
b
|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2
3
sinxcosx+1，x∈R．
（1）求f（x）最小正周期和最大值．
（2）求f（x）的增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設|
a
|=2
3
，|
b
|=3，
a
•
b
=-2．則|
a
-
b
|=
 
．

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