已知f（x）=2
3
sinxcosx+1，x∈R．
（1）求f（x）最小正周期和最大值．
（2）求f（x）的增區(qū)間．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）運用二倍角的正弦公式，化簡f（x），再由周期公式和正弦函數(shù)的最值，即可得到；
（2）由正弦函數(shù)的增區(qū)間，解不等式，即可得到所求區(qū)間．
解答： 解：（1）f（x）=2
3
sinxcosx+1=
3
sin2x+1，
則最小正周期為T=
2π
2
=π，
當2x=2kπ+
π
2
（k∈Z），即x=kπ+
π
4
（k∈Z），時，f（x）取得最大值，且為1+
3
；
（2）由2kπ-
π
2
≤2x≤2kπ+
π
2
，解得kπ-
π
4
≤x≤kπ+
π
4
（k∈Z），
則f（x）的增區(qū)間為[kπ-
π
4
，kπ+
π
4
]（k∈Z）．
點評：本題考查二倍角公式的運用，考查正弦函數(shù)的周期、最值和單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2-3x＞0}，則A∩B=（　　）
A、{x|3≤x＜6}
B、{3，4，5}
C、{x|3＜x≤6}
D、{4，5，6}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x焦點的直線交拋物線于A，B兩點，已知AB=8，O為坐標原點，求：△OAB的重心的橫坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex（lnx-a），e是自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2，718，a∈R為常數(shù)．
（1）若y=f（x）在x=1處的切線l的斜率為2e，求a的值；
（2）在（1）的條件下，證明切線l與曲線y=f（x）在區(qū)間（0，
1
2
）至少有1個公共點；
（3）若[ln2，ln3]是y=f（x）的一個單調(diào)區(qū)間，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，M為AB的中點，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直．
（1）求證：AD⊥平面DBE
（2）設(shè)DE的中點為P，求證MP∥平面DAF
（3）若AB=2，AD=AF=1求三棱錐E-BCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心坐標為（1，2），直線l：x+y-1=0與圓C相交于M、N兩點，|MN|=2．
（1）求圓C的方程；
（2）若t≠1，過點A（t，0）作圓C的切線，切點為B，記d1=|AB|，點A到直線l的距離為d2，求
d1-1
d2
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax2+20x+14（a＞0）對任意實數(shù)t，在閉區(qū)間[t-1，t+1]上總存在兩實數(shù)x1，x2，使得|f（x1）-f（x2）|≥8成立，則實數(shù)a的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果cos2014φ-sin2014φ＞2014（sin2014φ-cos2014φ），φ∈[0，2π），則φ的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，an+1=3an+2（n∈N+），且a10=8，則a4=（　�。�
A、
1
81
B、-
80
81
C、
1
27
D、-
26
27

查看答案和解析>>

同步練習冊答案