考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,正弦函數(shù)的圖象
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）運用二倍角的正弦公式，化簡f（x），再由周期公式和正弦函數(shù)的最值，即可得到；
（2）由正弦函數(shù)的增區(qū)間，解不等式，即可得到所求區(qū)間．
解答：
解：（1）f（x）=2
sinxcosx+1=
sin2x+1，
則最小正周期為T=
=π，
當2x=2kπ+
（k∈Z），即x=kπ+
（k∈Z），時，f（x）取得最大值，且為1+
；
（2）由2k
π-≤2x≤2kπ+
，解得kπ-
≤x≤kπ+
（k∈Z），
則f（x）的增區(qū)間為[kπ-
，kπ+
]（k∈Z）．
點評：本題考查二倍角公式的運用，考查正弦函數(shù)的周期、最值和單調(diào)區(qū)間，屬于基礎題．