【題目】在如圖（1）梯形中，，過作于，，沿翻折后得圖（2），使得，又點滿足，連接，且.

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐外接球的體積.

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

連接與交于點,由線面平行的判定定理知,證明即可；

在中,利用余弦定理求出,利用勾股定理和線面垂直的判定與性質證得兩兩互相垂直, 以為棱，構造長方體,則長方體外接球與三棱錐的外接球相同,求出對應長方體的外接球的體積即可.

證明:如圖:

連接與交于點，因為，則

，

，又平面，平面，

平面.

由，得四邊形為平行四邊形，

因為,所以，，

所以在中,由余弦定理可得,

，

所以，

又因為，

所以平面，所以，

又，平面.

以為棱，構造長方體,則長方體外接球與三棱錐的外接球相同，

所以所求外接球的直徑為，

所以球的體積為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設．

討論的單調區(qū)間；

當時，在上的最小值為，求在上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為提高城市居民生活幸福感，某城市公交公司大力確保公交車的準點率，減少居民乘車候車時間為此，該公司對某站臺乘客的候車時間進行統(tǒng)計乘客候車時間受公交車準點率、交通擁堵情況、節(jié)假日人流量增大等情況影響在公交車準點率正常、交通擁堵情況正常、非節(jié)假日的情況下，乘客候車時間隨機變量滿足正態(tài)分布在公交車準點率正常、交通擁堵情況正常、非節(jié)假日的情況下，調查了大量乘客的候車時間，經(jīng)過統(tǒng)計得到如圖頻率分布直方圖.

（1）在直方圖各組中，以該組區(qū)間的中點值代表該組中的各個值，試估計的值；

（2）在統(tǒng)計學中，發(fā)生概率低于千分之三的事件叫小概率事件，一般認為，在正常情況下，一次試驗中，小概率事件是不能發(fā)生的在交通擁堵情況正常、非節(jié)假日的某天，隨機調查了該站的10名乘客的候車時間，發(fā)現(xiàn)其中有3名乘客候車時間超過15分鐘，試判斷該天公交車準點率是否正常，說明理由.

（參考數(shù)據(jù)：，，，，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，a1＝1，a2＝，且[3＋（－1）n]an＋2－2an＋2[（－1）n－1]＝0，n∈N*，記T2n為數(shù)列{an}的前2n項和，數(shù)列{bn}是首項和公比都是2的等比數(shù)列，則使不等式·<1成立的最小整數(shù)n為（ ）

A.7B.6C.5D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，四邊形為矩形，且平面，.

（1）求證：平面；

（2）點在線段上運動，當點在什么位置時，平面與平面所成銳二面角最大，并求此時二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖（1）梯形中，，過作于，，沿翻折后得圖（2），使得，又點滿足，連接，且.

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成的二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了讓幼兒園大班的小朋友嘗試以客體區(qū)分左手和右手，左肩和右肩，在游戲中提高細致戲察和辨別能力，同時能大膽地表達自己的想法，體驗與同伴游戲的快樂，某位教師設計了一個名為（肩手左右）的游戲，方案如下：

游戲準備：

選取甲、乙兩位小朋友面朝同一方向并排坐下進行游戲．教師站在兩位小朋友面前出示游戲卡片．游戲卡片為兩張白色紙板，一張紙板正反兩面都打印有相同的”左“字，另一張紙板正反兩面打印有相同的“右”字．

游戲進行：

一輪游戲（一輪游戲包含多次游戲直至決出勝者）開始后，教師站在參加游戲的甲、乙兩位小朋友面前出示游戲卡片并大聲報出出示的卡片上的“左”或者“右”字．兩位小朋友如果聽到“左”的指令，或者看到教師出示寫有“左”字的卡片就應當將左手放至右肩上并大聲喊出“停!”．小朋友如果聽到“右”的指令，或者看到教師出示寫有“右”字的卡片就應當將右手放至左肩上并大聲喊出“停!”．最先完成指令動作的小朋友喊出“停!”時，兩位小朋友都應當停止動作，教師根據(jù)兩位小朋友的動作完成情況進行評分，至此游戲完成一次．

游戲評價：

為了方便描述問題，約定：對于每次游戲，若甲小朋友正確完成了指令動作且乙小朋友未完成則甲得1分，乙得﹣1分；若乙小朋友正確完成了指令動作且甲小朋友未完成則甲得﹣1分，乙得1分；若甲，乙兩位小朋友都正確完成或都未正確完成指令動作，則兩位小朋友均得0分．當兩位小朋友中的一位比另外一位小朋友的分數(shù)多8分時，就停止本輪游戲，并判定得分高的小朋友獲勝．現(xiàn)假設“甲小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的概率為α，乙小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的概率為β”，一次游戲中甲小朋友的得分記為X．

（1）求X的分布列；

（2）若甲小朋友、乙小朋友在一輪游戲開始時都賦予4分，pi（i＝0，1，…，8）表示“甲小朋友的當前累計得分為i時，本輪游戲甲小朋友最終獲勝”的概率，則P0＝0，p8＝1，pi＝api﹣1+bpi+cpi+1（i＝1，2，…，7），其中a＝P（X＝﹣1），b＝P（X＝0），c＝P（X＝1）．假設α＝0.5，β＝0.8．

①證明：{pi+1﹣pi}（i＝0，1，2，…，7）為等比數(shù)列；

②求p4，并根據(jù)p4的值說明這種游戲方案是否能夠充分驗證“甲小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的概率為0.5，乙小朋友能正確完成一次游戲中的指令動作的率為0.8”的假設．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長為2的菱形中，，將沿對角線折起到的位置，使平面平面，是的中點，⊥平面，且，如圖2．

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成角的余弦值；

（3）在線段上是否存在一點，使得⊥平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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