Question

已知首項為的等比數(shù)列{a_n}不是遞減數(shù)列，其前n項和為S_n（n∈N^*），且S₃+a₃，S₅+a₅，S₄+a₄成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設，求數(shù)列{T_n}的最大項的值與最小項的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）設等比數(shù)列的公式為q，由S₃+a₃，S₅+a₅，S₄+a₄成等差數(shù)列，可構造關于q的方程，結合首項為的等比數(shù)列{a_n}不是遞減數(shù)列，求出q值，可得答案．
（II）由（I）可得S_n的表達式，由于數(shù)列為擺動數(shù)列，故可分類討論求出在n為奇數(shù)和偶數(shù)時的范圍，綜合討論結果，可得答案．
解答：解：（I）設等比數(shù)列的公式為q，
∵S₃+a₃，S₅+a₅，S₄+a₄成等差數(shù)列．
∴S₅+a₅-（S₃+a₃）=S₄+a₄-（S₅+a₅）
即4a₅=a₃，
故q²==
又∵數(shù)列{a_n}不是遞減數(shù)列，且等比數(shù)列的首項為
∴q=-
∴數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=×（-）^n-1=（-1）^n-1•
（II）由（I）得
S_n=1-（-）ⁿ=
當n為奇數(shù)時，S_n隨n的增大而減小，所以1＜S_n≤S₁=
故0＜≤=-=
當n為偶數(shù)時，S_n隨n的增大而增大，所以1＞S_n≥S₂=
故0＞≥=-=
綜上，對于n∈N^*，總有≤≤
故數(shù)列{T_n}的最大項的值為，最小項的值為
點評：本小題主要考查等差數(shù)列的概念，等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式，數(shù)列的基本性質(zhì)等基礎知識，考查分類討論思想，考查運算能力、分析問題和解析問題的能力．