Question

已知三條不重合的直線l，m，n和兩個不重合的平面α，β，給出下列命題：
①若l⊥n，m⊥n，則l∥m；      
②若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，則α⊥β；
③若m∥n，n?α，則m∥α；      
④若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α．
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：可舉出反例，加以判斷①；由線面垂直的判定和性質(zhì)定理和面面垂直的定義，可判斷②；由線面平行的判定定理可判斷③；由面面垂直的性質(zhì)定理即可判斷④．

解答： 解：①若l⊥n，m⊥n，則l，m可能平行、相交或異面，故①錯；
②若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，設(shè)α∩β=a，將l平移到l′，使l′和m相交，
令l′與m確定平面γ，設(shè)γ∩α=n，γ∩β=k，則由l′⊥α得l′⊥a，
由m⊥β得m⊥a，即a⊥γ，a⊥n，a⊥k，則n，k構(gòu)成二面角的平面角，由于l⊥m，得到n⊥k，所以α⊥β，故②正確；
③若m∥n，n?α，則m∥α或m?α，由線面平行的判定定理，當(dāng)m?α?xí)r，有m∥α，故③錯；
④若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n?α，n∥α或n⊥α，由面面垂直的性質(zhì)定理，唯有n?β，才有n⊥α，故④錯．
故答案為：②

點評：本題考查了平面與平面的位置關(guān)系以及直線與平面的位置關(guān)系的判斷，著重考查了平行與垂直位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．