Question

直線x=t、y=x將圓x²+y²=4分成若干塊，現(xiàn)用5種不同的顏色給這若干塊涂色，且共邊的顏色不同，每塊只涂一色，共有260種涂法，則實數(shù)t的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：排列、組合的實際應用

專題：應用題,排列組合

分析：由題意知x=t、y=x兩直線的交點必在y=x這條直線上，而要想使任意兩塊不同色共有涂法260種，必須讓直線x=m，y=x將圓分成四塊不同的面積，要求出y=x與圓的交點，得到結果．

解答： 解：由題意知x=t、y=x兩直線的交點必在y=x這條直線上，
而要想使任意兩塊不同色共有涂法260種，
∵

C

4 5

A

4 4

+

C

3 5

C

1 3

×2×2+

C

2 5

×2=260，
∴直線把圓分成了4部分，即必須讓直線x=t、y=x將圓分成四塊不同的面積，
求出y=x與圓的交點分別為（-

2

，-

2

）（

2

，

2

）．
∴-

2

≤t≤

2

，
∵當t=

2

或-

2

時，兩直線只能把該圓分成三個區(qū)域，
∴不成立，
∴-

2

＜t＜

2

，
故答案為：-

2

＜t＜

2

．

點評：本題考查排列組合問題在解析幾何中的應用，在計算時要求做到，兼顧所有的條件，注意實際問題本身的限制條件．