已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足下列三個條件:
①對任意的x∈R都有f(x+4)=f(x);
②對于任意的0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2);
③y=f(x+2)的圖象關(guān)于y軸對稱.
則下列結(jié)論中,正確的是( )
A.f(6.5)>f(5)>f(15.5)
B.f(5)<f(6.5)<f(15.5)
C.f(5)<f(15.5)<f(6.5)
D.f(15.5)>f(6.5)>f(5)
【答案】分析:先把函數(shù)的性質(zhì)研究清楚,由三個條件知函數(shù)周期為4,其對稱軸方程為x=2,在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),觀察四個選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)自變量都不在已知的單調(diào)區(qū)間內(nèi)故應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)將其值用區(qū)間[0,2]上的函數(shù)值表示出,以方便利用單調(diào)性比較大。
解答:解:由①②③三個條件知函數(shù)的周期是4,在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)且其對稱軸為x=2
∴f(5)=f(1),
f(15.5)=f(3.5)=f(2+1.5)=f(2-1.5)=f(0.5),
f(6.5)=f(2.5)=f(2+0.5)=f(2-0.5)=f(1.5)
∵0<0.5<1<1.5<2,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)
∴f(0.5)<f(1)<f(1.5),即f(15.5)<f(5)<f(6.5)
故選A.
點(diǎn)評:本題主要考查了函數(shù)的周期性,以及利用函數(shù)的周期性、單調(diào)性、對稱性進(jìn)行比較函數(shù)值的大小,同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足下列條件:
①對任意的x∈R都有f(x+2)=f(x);
②若0≤x1<x2≤1,都有f(x1)>f(x2);
③y=f(x+1)是偶函數(shù),
則下列不等式中正確的是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)=
f(x-1)-f(x-2),x>0
log2(1-x),       x≤0
  則:
①f(3)的值為
0
0
,
②f(2011)的值為
-1
-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且x∈(-1,1]時(shí)f(x)=
1,(-1<x≤0)
-1,(0<x≤1)
,則f(3)=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù),對x∈R都有f(2+x)=f(2-x),當(dāng)f(-3)=-2時(shí),f(2013)的值為( 。
A、-2B、2C、4D、-4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x),對任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱,則f(2013)=( 。
A、0B、2013C、3D、-2013

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